Theoremes de l'Analyse

Primary tabs

No Description Set

Subjects: 

Bookmark to learn: Login to use bookmarks.

Bookmark to learn: Login to use bookmarks.

Add to collection ... add Theoremes de l'Analyse to your collections:

Help using Flashcards ...just like in real life ;)

  1. Look at the card, do you know this one? Click to flip the card and check yourself.
  2. Mark card Right or Wrong, this card will be removed from the deck and your score kept.
  3. At any point you can Shuffle, Reveal cards and more via Deck controls.
  4. Continue to reveal the wrong cards until you have correctly answered the entire deck. Good job!
  5. Via the Actions button you can Shuffle, Unshuffle, Flip all Cards, Reset score, etc.
  6. Come back soon, we'll keep your score.
    “Repetition is the mother of all learning.”
  7. Signed in users can Create, Edit, Import, Export decks and more!.

Bookmark to learn: Login to use bookmarks.

Share via these services ...

Email this deck:

Right: #
Wrong: #
# Right & # Wrong of #

Contre-exemple + cas par cas

1) Contre exemple : Pour démontrer une proposition comme ∀x ∈ E, P(x)
- Trouver un x pour lequel P(x) est fausse demontre que P(x) est fausse
2) Disjonction de Cas Pour démontrer une propriété P dépendant d'une valeur de x
- On examine toutes les possibilités de x et on conclus

Absurde

1) Absurde : Pour une implication P -> Q, on suppose que P est vrai et Q est faux et on cherche une contradiction
- Si P est vrai alors Q doit être vrai aussi
- Si non P est vrai alors P mène a une contradiction

Recurrence + Contraposition

1) Contraposition : P -> Q = non Q -> non P, donc si non Q -> non P vrai, P -> Q vrai
2) Recurrence : Pour demontrer ∀n ∈ N, P(n)
- On initialise d'abord P pour un petit n
- Puis on essaye avec n + 1

Theoreme de Rolle

- Pour f [a;b] continue, derivable et f(a) = f(b) :
- ∃ c ∈ ]a ; b[ tel que f'(c) = 0 (un extrema de f)
- Pas forcement un seul c

Théorèmes des accroissements finis

1) Lagrange : Pour f [a;b], continue et derivable sur ] a; b [ :
- ∃ c ∈ ]a ; b[ tel que f'(c) = ( f(b) - f(a) ) / (b - a)
2) Cauchy : pour f et g sur [a;b], continue et derivable :
- Avec g' ne s'annule pas sur ] a;b [
- ∃ c ∈ ]a ; b[ tel que f'(c) / g'(c) = ( f(b) - f(a) ) / (g(b) - g(a) )

Théorème des valeurs intermédiaires

- Soit a et b dans I, avec a ≤ b
- Soit un reel k avec f(a) ≤ k ≤ f(b)
- ∃ c ∈ ]a ; b[ tel que f(c) = k
- Donc, si f continue sur [a ; b], f prend toutes les valeurs entre f(a) et f(b)
- Si f(a).f(b) ≤ 0 alors f a au moins un zéro sur [a;b]

Théorème du point fixe

- Soit f continue sur [a;b] et [ f(a) ; f(b) ] ⊆ [a;b]
- Alors f admet au moins un point fixe sur [a;b] tel que f(c) = c

Fonction k-lipschitzienne

- f est k-lipschitzienne sur [ a;b ] si ∃ k > 0 tel que :
- | f(a)−f(b) | ≤ k . |a−b|
- k = valeur absolue de la borne superieure de f'
- Ou, si une fonction possède une dérivée bornée (sans ∞ en limites) alors elle est lipschitzienne

Subjects: