Capacità condensatore fpp
eps * S/d
Relazione Condensatore
Q = C*V
Capacità sfera
C = 4*pi*eps*R
Campo E condensatore fpp
Q/(eps*S)
Densità di energia campo E
w = 0.5*eps*E^2
Forza di Lorentz
F = qv x B
Campo Magnetico generato da una carica in moto
B = mu/(4pi) * qv x u_r/r^2
B generato da una corrente I (Legge di Ampere/Laplace)
B = mu/4pi * I * Integ(dl x u_r / r^2)
Legge di Biot-Savart, B generato da un filo infinito
B = mu*I/(2piR) u(theta)
Forza su un circuito da B
F = I*int(dl x B).
Se ho filo di lunghezza L con campo magnetico perpendicolare
F = BIL
F tra due fili fùdi lunghezza L
-u_r * muII'/(2piR) *L
1 eq di Maxwell forma integrale
Flusso del campo elettrico sulla superficie S = q/eps dove q è la carica all'interno della superficie considerata
1 Eq. Maxwell in forma differenziale
divE = ro/eps dove ro è la densità di carica
2 Eq di Maxwell in forma integrale
IL flusso del campo magnetico B attraverso una superficie chiusa S è uguale a 0 (NON ESISTENZA DEL MONOPOLO MAGNETICO)
2 Eq di Maxwell in forma differenziale
div B = 0
3 eq. di Maxwell in forma integrale
La circuitazione lungo una curva chiusa del campo elettrico è uguale a meno la derivata del flusso del campo magnetico nel tempo(Legge di Farady-Noyman-Lenz)
3 eq, di Maxwell in forma differenziale
Rot E = -dB/dt (Teorema di Stokes dell'analisi)
4 Eq di Maxwell in forma integrale
La circuitazione del campo magnetico B lungo una curva chiusa gamma = mu*(I(gamma)+eps*dFlusso E/dt)
Equazione di Ampere-Maxwell IMPORTANTE
4 eq di Maxwell in forma differenziale
rotB = mu*(J(gamma)+eps*dE/dt)
Relazione tra c e le costanti
c^2 = 1/epsmu
Campo Magnetico all'interno di un solenoide
B = mu*n*I (n densità di spire = N/l)
Flusso Autoconcatenato di campo Magnetico
PHI(B) = L*i
L solenoide
L = N^2 *S * mu/l
Energia solenoide
E = 1/2 * L* i^2
Densità di energia campo magnetico
w = 1/(2mu) * B^2
Flusso dovuto alla mutua induzione
PHI(B1) = M * i2
PHI(B2) = M * i1
I due M sono uguali mentre la prima equazione si riferisce al flusso della superficie 1 causato dalla corrente 2 mentre la seconda viceversa (superficie 1 causato da i2)
Momento di dipolo
m = I x S
Equazione delle onde
Laplaciano E = epsmu (derivata seconda di E rispetto al tempo)
Vettore di Poynting
S = E x B/mu
Velocità dell'onda em
c = lambda * nu
Quantità di moto campo EM
Deltap = DeltaU/c
Relazione tra E e B
E = B*c
Ampiezza onda sferica
E0 proporzionale a 1/r
Capacità condensatore cilindrico
2pieps*d/(ln(R2/R1) = C
Campo Magnetico generato da una spira circolare
B = mu*i*R^2/(2*(R^2+x^2)^(3/2)) u_x
Valori di phi massimi interferenza
phi = 2n*pi
Angoli minimi interferenza
phi = (2n+1)pi
Relazione Intensità e campo E interferenza
I prop. (2E0*cos(phi/2))^2
Interferenza nell'approssimazione a raggi paralleli
I prop (2E0*cos(pi*a*sin(theta)/lambda))^2
Dove a è la distanza tra le fenditure e theta è l'angolo che i raggi paralleli formano con la perpendicolare alla superficie.
Massimo nell'approssimazione a raggi paralleli
max: a*sin(theta)= m*lambda
Minimo nell'approssimazione a raggi paralleli
min: a*sin(theta) = (2m+1)*lambda/2
Intensità con N sorgenti (usa phi)
I prop E0^2 * (sin(N*phi/2)/sin(phi/2))^2
Devo quindi vedere per i massimi e i minimi quando si annulla questo (Solo numeratore--->min, entrambi---->max)
Massimi in N sorgenti
max: sin(theta) = m*lambda/a
Minimi in N sorgenti
min: sin(theta) = m*lambda/(N*a)
Relazioni in interferenza per angoli PICCOLI
sin(theta) = tg(theta) = x/L
Dove x è la distanza sullo schermo mentre L è la distanza delle fenditure dallo schermo.
Posso ricavare così le posizioni sullo schermo di massimi e minimi:
Max: x=L*m*lambda/a
Min: x = L*m*lambda/(N*a)
Intensità nella diffrazione
I prop (E0*sin(pi/lambda *bsin(theta)/(pi/lambda * bsin(theta))^2
con b ampiezza della fenditura
Minimo diffrazione
Min: sin(theta) = m*lambda/b
Con m intero e b ampiezza della fenditura
Rot x rot xE
Rot x rot x E = nabla(divE) - laplacianoE
Capacità condensatore cilindrico al metro
C = 2pi*eps/(ln(R2/R1))