"Contre-exemple + cas par cas", "1) Contre exemple : Pour démontrer une proposition comme ∀x ∈ E, P(x)<br /> - Trouver un x pour lequel P(x) est fausse demontre que P(x) est fausse<br /> 2) Disjonction de Cas Pour démontrer une propriété P dépendant d'une valeur de x<br /> - On examine toutes les possibilités de x et on conclus" "Absurde", "1) Absurde : Pour une implication P -> Q, on suppose que P est vrai et Q est faux et on cherche une contradiction<br /> - Si P est vrai alors Q doit être vrai aussi<br /> - Si non P est vrai alors P mène a une contradiction" "Recurrence + Contraposition", "1) Contraposition : P -> Q = non Q -> non P, donc si non Q -> non P vrai, P -> Q vrai<br /> 2) Recurrence : Pour demontrer ∀n ∈ N, P(n)<br /> - On initialise d'abord P pour un petit n<br /> - Puis on essaye avec n + 1" "Theoreme de Rolle", "- Pour f [a;b] continue, derivable et f(a) = f(b) :<br /> - ∃ c ∈ ]a ; b[ tel que f'(c) = 0 (un extrema de f)<br /> - Pas forcement un seul c" "Théorèmes des accroissements finis", "1) Lagrange : Pour f [a;b], continue et derivable sur ] a; b [ :<br /> - ∃ c ∈ ]a ; b[ tel que f'(c) = ( f(b) - f(a) ) / (b - a)<br /> 2) Cauchy : pour f et g sur [a;b], continue et derivable :<br /> - Avec g' ne s'annule pas sur ] a;b [<br /> - ∃ c ∈ ]a ; b[ tel que f'(c) / g'(c) = ( f(b) - f(a) ) / (g(b) - g(a) )" "Théorème des valeurs intermédiaires", "- Soit a et b dans I, avec a ≤ b<br /> - Soit un reel k avec f(a) ≤ k ≤ f(b)<br /> - ∃ c ∈ ]a ; b[ tel que f(c) = k<br /> - Donc, si f continue sur [a ; b], f prend toutes les valeurs entre f(a) et f(b)<br /> - Si f(a).f(b) ≤ 0 alors f a au moins un zéro sur [a;b]" "Théorème du point fixe", "- Soit f continue sur [a;b] et [ f(a) ; f(b) ] ⊆ [a;b]<br /> - Alors f admet au moins un point fixe sur [a;b] tel que f(c) = c" "Fonction k-lipschitzienne", "- f est k-lipschitzienne sur [ a;b ] si ∃ k > 0 tel que :<br /> - | f(a)−f(b) | ≤ k . |a−b|<br /> - k = valeur absolue de la borne superieure de f'<br /> - Ou, si une fonction possède une dérivée bornée (sans ∞ en limites) alors elle est lipschitzienne"
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